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我的...颈椎....
解:
(1)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC
因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC
所以AA1⊥平面ABC
(2)由(1)得知AA1⊥AC,AA1⊥AB
由题意得,AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC
以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,AC在x轴上,AB在y轴上,AA1在z轴上,图自己画去w
B(0,3,0) A1(0,0,4) B1(0,3,4) C1(4,0,4)
设平面A1BC1的法向量n=(x,y,z)
则 向量n*向量A1B =0, 向量n*向量A1C1=0,即3y-4z=0,4x=0
令z=3,则x=0,y=4,所以n=(0,4,3)
同理,平面B1BC1的法向量为m=(3,4,0)
所以cos<n,m>=(n*m)/(|n|*|m|)=16/25
由题意得二面角A1-BC1-B1 为锐角,所以二面角A1-BC1-B1余弦值为16/25
(3)设D(x,y,z)为直线BC1上一点,且向量BC=λ向量BC1
所以(x,y-3,z)=λ(4,-3,4) 解得x=4λ,y=3-3λ,z=4λ
所以向量AD=(4λ,3-3λ,4λ)
由向量AD*向量A1B=0,即9-25λ=0,得λ=9/25
因为9/25∈[0,1],所以在线段BC1上存在点D使得AD⊥A1B,此时BD/BC1=λ=9/25
以上内容本小学生什么都看不懂,全都是闭眼睛乱拍出来的,不包对错
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